Lineaire Algebra en Differentiaalvergelijkingen

Lineaire Algebra

• Elementaire complexe lineaire algebra: orthogonaliteit, eigenwaarden, unitaire matrices, hermitische matrices, normale matrices, de spectraalstellingen.

• Algemene vectorruimtes (reëel en complex, eindig en inleiding tot oneindig dimensionale vectorruimtes): basis, coördinaten, basistransformaties, (veralgemeende) inwendige producten.

• Lineaire afbeeldingen: matrixrepresentatie, eigenwaarden en eigenvectoren, lineaire operatoren, de geadjungeerde van een operator, zelfgeadjungeerde operatoren.

Differentiaalvergelijkingen

• Differentiaalvergelijkingen: existentie en uniciteit van oplossingen, oplosmethoden voor eerste orde lineaire, separabele en exacte differentiaalvergelijkingen, kwalitatieve analyse van autonome differentiaalvergelijkingen, tweede orde lineaire differentiaalvergelijkingen. Machtreeksmethode.

• Stelsels differentiaalvergelijkingen: het oplossen van lineaire stelsels, evenwichtsoplossingen, linearisering, stabiliteit.

• Partiële differentiaalvergelijkingen: de methode van het scheiden van variabelen.