Kansrekening en Statistiek

Inhoudelijk kan het vak worden verdeeld in 2 onderdelen (al behandelen we die beide onderdelen door elkaar heen om sneller de verbanden ertussen te kunnen begrijpen):

• De basis van kansrekening wordt gepresenteerd met bekende verdelingen (o.a. uniform, normaal,exponentieel, binomiaal, Bernoulli, geometrisch), stochastische variabelen en hun verwachting en variantie. Verder komen ook gezamenlijke verdelingen en eigenschappen daarvan (o.a. covariantie, correlatie) aan bod.

• In het onderdeel Statistiek wordt uitgelegd hoe datasets kunnen worden samengevat en geïnterpreteerd, zowel grafisch als numeriek. Vervolgens behandelen we de onderwerpen betrouwbaarheidsintervallen en hypothesetoetsen. We sluiten af met lineaire regressie.

Het voornaamste doel van dit vak is om studenten te leren elementaire probabilistische en statistische methoden te gebruiken en resultaten van data-analyses en toetsen correct te interpreteren.

De volgende onderdelen komen terug in de vakinhoud:

• Grafische en numerieke samenvattingen van data

• Inleiding tot kansrekenen

• Elementaire combinatoriek

• Voorwaardelijke kans: regel van Bayes, (on)afhankelijkheid van gebeurtenissen

• Toevalsvariabelen: kansmassafunctie, kansdichtheidsfunctie, verdelingsfunctie

• Standaardverdelingen: binomiaal, Poisson, geometrisch, normaal, uniform, exponentieel, Pareto

• Verwachting en variantie, transformaties, ongelijkheid van Jensen

• Multivariate toevalsvariabelen, gezamenlijke verdelingen, marginale dichtheidsfuncties, (on)afhankelijkheid van toevalsvariabelen

• Covariantie en correlatie

• Ongelijkheid van Chebyshev, wet van de grote aantallen, centrale limietstelling

• Sampling en statistische modellen, steekproefgemiddelde en -variantie, historgram, empirische verdelingsfunctie, boxplot

• Schatters: bias, efficiëntie, MSE, likelihood

• Lineaire regressie: univariaat en multivariaat, goodness of fit

• Betrouwbaarheidsintervallen voor gemiddelde en proportie, t-verdeling

• Hypothesetoetsen: type I/II, p-waarde, significantieniveau, kritiek gebied, t-test voor 1 groep